Futebol, Economia e Fibonacci
Depois do segundo gol da Seleção Brasileira, marcado por Richarlyson, contra a Sérvia, na nossa primeira partida na Copa do Mundo deste ano, pipocaram imagens associando a beleza estética do lance a Leonardo Fibonacci, também conhecido como Leonardo de Pisano, brilhante matemático nascido em Pisa, então um dos mais importantes centros comerciais italianos durante o período medieval.
Giro de Richarlyson para marcar gol contra Sérvia (imagem de internet)
O pai de Fibonacci chamava-se Bonaccio e era ligado às atividades mercantis do burgo italiano.
Como grande parte das cidades mercantis italianas mantinham entrepostos comerciais em várias localidades do mundo mediterrâneo, o jovem Leonardo recebeu parte de sua educação na cidade de Bejaia, no norte do continente africano, onde seu pai estivera desempenhando função alfandegária, porta de entrada para o garoto começar a se interessar por aritmética.
Já crescido, Leonardo Fibonacci fez viagens ao Egito e à Síria, no mundo oriental, e à Sicília e à Grécia, na Europa, onde manteve contato com estudiosos da matemática, notadamente árabes e gregos, e ao retornar ao torrão natal estava, segundo Howard Eves, na sua Introdução à História da Matemática, inteiramente convencido da superioridade prática dos métodos indo-arábicos de cálculo, o que o levou a publicar, em 1202, Liber abaci, que se ocupa “de aritmética e álgebra elementares” e que apresenta claramente a influência que matemáticos árabes (al-Khowârizmi e Abû Kâmil) exerceram sobre ele, como o próprio Fibonacci argui na sentença de abertura do Liber abaci: “Estes são os nove algarismos indianos 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Com estes nove algarismos, e com o sinal 0, que os árabes chamam de zephirum, pode-se escrever qualquer número…”.
Os quinze capítulos do trabalho de Fibonacci apresentam a notação indo-arábica (muito se deve a ela a introdução dela no continente europeu), demonstrando a energia da matemática oriental por meio de “métodos de cálculos com inteiros e frações, o cálculo de raízes quadradas e cúbicas e a resolução de equações lineares e quadráticas, tanto pelo método da falsa posição como por processos algébricos”, além do problema que originou a “importante sequência de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, … x, y, x + y,…)” (https://www.puc-rio.br/ensinopesq/ccpg/pibic/relatorio_resumo2017/relatorios_pdf/ctc/MAT/MAT-Igor%20Leandro%20Vieira.pdf), à qual ele chegou ao fazer estudo sobre o crescimento da população fictícia de coelhos. É levantada hipótese sobre quantos casais de coelhos haveria, ao final de 12 meses, se um casal inicial de coelhos levasse dois meses para atingir a idade de reprodução e se, após esse período, eles tivessem dois filhotes que sempre serão um macho e uma fêmea, todos reproduzindo de modo ininterruptamente. Assim montou Fibonacci a resolução: 1º mês – casal número 1 ainda não está em idade de reprodução – 1 par; 2º mês – casal número1 atinge a maturidade sexual – 1 par; 3º mês – casal número 1 gera o casal número 2. Serão 2 pares; 4º mês – casal número 1 gera o casal número 3, enquanto o número 2 atinge a maturidade – 3 pares; 5º mês – casal número 1 gera o casal número 4, enquanto o número 2 gera o casal número 5, e o número 3 atinge a maturidade. Serão pares; 6º mês – casal número 1 gera o casal número 6, enquanto o número 2 gera o casal número 7, e o número 3 gera o número 8, resultando em 8 pares. Esse ciclo, ao final de 12 meses, resulta em 144 pares de coelhos. Encontrado a resposta para o problema, Leonardo percebeu o seguinte padrão: ao somar um número da sequência pelo anterior, o resultado seria o número de pares da sequência seguinte. Somando o número de pares do 4º mês (3 pares) ao número de pares do 5º mês (5 pares), teremos o resultado do 6º mês (8 pares). O mesmo raciocínio serve para qualquer outro número da sequência a ser somado pelo seu antecessor, pois a sequência de números é dada de forma a que o próximo número corresponde à soma dos dois números anteriores (https://blog.nelogica.com.br/fibonacci-conheca-os-fundamentos-e-aprenda-a-tracar-o-famoso-estudo/).
Nesse exemplo, o padrão encontrado foi 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. O grande achado aí exposto na Sequência de Fibonacci é o número de ouro ou proporção áurea, tido como o número que rege todo o universo. Ao dividir um número da sequência de Fibonacci pelo seu antecessor, encontramos o mesmo valor próximo 1,618, representado pela letra Phi.
O número de outo está presente em manifestações do mundo natural (conchas dos moluscos, espirais das galáxias, nas partituras de músicas clássicas, nas obras de Leonardo da Vinci, etc).
As oscilações do mercado financeiro também podem ser representadas pela sequência numérica do gênio matemático medieval, hoje um dos pilares das operações do mercado financeiro e referência marcante a ponto de se fazer presente nas primeiras páginas de qualquer manual que trate do assunto.
Outros trabalhos de Fibonacci (Practica geometriae, Liber quadratorum, entre outros) foram muito importantes para o desenvolvimento posterior da Matemática e o alçaram à condição de um dos mais importantes matemáticos do período medieval. Para Howard Eves, ele foi o mais capaz, “sem rivais nos nove séculos da Idade Média”.